Kısa cevap: Cpk, kararlı bir prosesin tolerans aralığına ne kadar rahat sığdığını ve ortalamanın tolerans merkezine ne kadar yakın olduğunu birlikte gösteren proses yeterlilik indeksidir. Cp yalnızca yayılımın toleransa oranına bakar; Cpk ise ortalamanın en yakın tolerans sınırına uzaklığını hesaba katar. Değer büyüdükçe tolerans dışı parça olasılığı azalır; ancak sonuç ancak proses kararlıysa ve ölçüm sistemi yeterliyse anlamlıdır.
Bu yazıda (9 başlık)
Cp ve Cpk nedir, nasıl hesaplanır?
NIST’in proses yeterliliği sayfası, normal dağılan veri ve iki taraflı tolerans için şu formülleri verir (ÜTL: üst tolerans limiti, ATL: alt tolerans limiti, μ: ortalama, σ: standart sapma):
- Cp = (ÜTL − ATL) / 6σ
- Cpu = (ÜTL − μ) / 3σ
- Cpl = (μ − ATL) / 3σ
- Cpk = min(Cpu, Cpl)
Cp prosesin “potansiyelini” anlatır: ortalama tam merkezde olsaydı yayılım toleransa kaç kez sığardı? Cpk ise prosesin şu anki konumunu da hesaba katar. Ortalama tam merkezdeyse Cp = Cpk olur; ortalama kaydıkça Cpk düşer. Tek taraflı toleranslarda (örneğin “en fazla” değeri olan bir karakteristikte) yalnızca ilgili taraf (Cpu veya Cpl) kullanılır.
Cp ve Cpk hesabındaki σ, prosesin kısa vadeli, alt grup içi değişkenliğidir. Kontrol kartından gelen verilerde genellikle aralık ortalamasından (R̄ / d₂) veya alt grup standart sapmalarından tahmin edilir. Kontrol kartı tarafı için kardeş yazımız: SPC nedir.
Çözümlü Cpk hesaplama örneği (varsayımsal değerler)
Bir parçanın çapı 10,00 ± 0,10 mm toleranslı olsun:
- ÜTL = 10,10 mm, ATL = 9,90 mm
- Proses ortalaması μ = 10,03 mm
- Alt grup içi standart sapma σ = 0,02 mm
Hesap:
- Cp = (10,10 − 9,90) / (6 × 0,02) = 0,20 / 0,12 ≈ 1,67
- Cpu = (10,10 − 10,03) / (3 × 0,02) = 0,07 / 0,06 ≈ 1,17
- Cpl = (10,03 − 9,90) / (3 × 0,02) = 0,13 / 0,06 ≈ 2,17
- Cpk = min(1,17; 2,17) = 1,17
Yorum: Prosesin yayılımı aslında iyi (Cp ≈ 1,67), ama ortalama üst sınıra doğru 0,03 mm kaymış. Ortalama 10,00’a çekilirse Cpk de 1,67’ye yaklaşır. Bu durumda çözüm prosesi yeniden tasarlamak değil, ayarı merkeze almaktır. Cp de düşük çıksaydı sorun yayılımda olurdu ve makine, takım, fikstür veya malzeme tarafında iyileştirme gerekirdi.
Pp ve Ppk: Cpk’dan farkı ne?
Pp ve Ppk aynı formülleri kullanır, ama σ yerine tüm verinin toplam (uzun vadeli) standart sapması kullanılır. Bu toplam değişkenlik; alt gruplar arasındaki kaymaları, vardiya ve lot farklarını da içerir.
Örneğe devam edelim: Aynı verinin toplam standart sapması s = 0,025 mm çıksın.
- Pp = 0,20 / (6 × 0,025) = 0,20 / 0,15 ≈ 1,33
- Ppk = (10,10 − 10,03) / (3 × 0,025) = 0,07 / 0,075 ≈ 0,93
| İndeks | Kullanılan sapma | Ne anlatır |
|---|---|---|
| Cp | Alt grup içi (kısa vade) | Kararlı prosesin potansiyel yayılımı |
| Cpk | Alt grup içi (kısa vade) | Potansiyel yayılım + ortalamanın konumu |
| Pp | Toplam (uzun vade) | Gerçekleşen yayılım |
| Ppk | Toplam (uzun vade) | Gerçekleşen yayılım + ortalamanın konumu |
Cpk ile Ppk arasında büyük fark varsa, proses alt gruplar arasında kayıyor demektir: takım aşınması, sıcaklık, lot veya operatör farkı gibi. Proses tam kararlıysa iki değer birbirine yaklaşır.
Müşteriler hangi Cpk değerini ister?
Kesin değer müşteriye ve karakteristiğe göre değişir; bağlayıcı olan müşterinin kendi şartnamesidir. Sık anılan değerler şunlardır:
- 1,33: Kararlı prosesler için yaygın olarak istenen asgari Cpk değeri olarak anılır.
- 1,67: Özellikle otomotivde ilk numune ve yeni proses onayında (PPAP) Ppk için sık anılan değerdir.
Ölçüm sistemi analizi (MSA) ile ilişkisi
Ölçülen değişkenlik, prosesin gerçek değişkenliği ile ölçüm sisteminin değişkenliğinin toplamıdır. Ölçüm sistemi kötüyse:
- Proses aslında iyi olsa bile Cp ve Cpk düşük çıkar.
- Proses kayıyorsa bu kayma ölçüm gürültüsünün içinde kaybolabilir.
Bu yüzden yeterlilik çalışmasından önce ölçüm sistemi analizi (MSA) yapılır. En bilinen yöntem tekrarlanabilirlik ve yeniden üretilebilirlik çalışmasıdır (Gage R&R): aynı parçalar farklı operatörlerce birden çok kez ölçülür. AIAG MSA kılavuzuna dayanan yaygın yorumda %GRR’nin %10’un altında olması kabul edilebilir, %10–30 arası uygulamaya göre şartlı kabul, %30’un üzeri yetersiz sayılır; ayırt edilebilir kategori sayısının (ndc) en az 5 olması beklenir. Bu eşikler müşteri şartnamesiyle birlikte değerlendirilmelidir.
Elle ölçüm ve kayıt hatalarının sonuçları nasıl bozduğu için: elle ölçüm hataları.
Pratik ipuçları
- Önce prosesin kararlı olduğunu kontrol kartıyla gösterin; kararsız proseste Cpk tek başına anlam taşımaz.
- Verinin normal dağılıp dağılmadığına bakın; normal olmayan veride uygun dönüşüm veya yöntem gerekir.
- Yeterli veri toplayın. NIST, yeterlilik tahminlerinin ancak örnek yeterince büyükse geçerli olduğunu, genellikle yaklaşık 50 bağımsız değerin yeterli kabul edildiğini belirtir.
- Cp ile Cpk’yı birlikte raporlayın; aradaki fark ayar sorununu gösterir.
- Ölçümleri otomatik toplayın; elle girişteki yazım hataları ve yuvarlama sonuçları bozar: üretimden veri toplama, izleme ve analiz.
- Düşük Cpk’nın maliyeti hurdadır; hurda tarafında çözüm seçenekleri için: hurda oranı yüksek.
Sık yapılan hatalar
- Kararsız prosesten Cpk hesaplamak.
- Cpk ile Ppk’yı birbirinin yerine kullanmak.
- Tolerans dışı parçaları ayıklayıp kalan veriyle hesap yapmak.
- MSA yapmadan sonuca güvenmek.
- Tek taraflı toleransta Cp hesaplamaya çalışmak.
- Cpk’yı OEE gibi bir verimlilik ölçüsü sanmak; OEE makine kullanımını ölçer: OEE nedir, nasıl hesaplanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Cpk nasıl hesaplanır?
Üst tolerans ile ortalama arasındaki fark ve ortalama ile alt tolerans arasındaki fark ayrı ayrı 3σ’ya bölünür; küçük olan Cpk’dır. σ, alt grup içi standart sapmadır.
Cp ile Cpk arasındaki fark nedir?
Cp yalnızca yayılımın toleransa oranını gösterir. Cpk buna ek olarak ortalamanın tolerans merkezinden ne kadar kaydığını hesaba katar. Ortalama tam merkezdeyse ikisi eşittir.
Cpk kaç olmalı?
Müşteri şartnamesi belirler. Kararlı prosesler için 1,33, otomotivde yeni proses onayında Ppk için 1,67 sık anılan değerlerdir; kritik karakteristiklerde daha yüksek değer istenebilir.
Ppk ile Cpk arasındaki fark nedir?
Cpk kısa vadeli, alt grup içi sapmayla; Ppk ise tüm verinin toplam sapmasıyla hesaplanır. Ppk, vardiya ve lot farkları gibi alt gruplar arası kaymaları da içerir.
Cpk düşükse ne yapılır?
Önce Cp’ye bakın. Cp yüksek, Cpk düşükse ortalamayı merkeze alın. İkisi de düşükse yayılımı azaltmak için makine, takım, fikstür, malzeme ve ölçüm sistemi incelenir.
Eskişehir’de proses yeterliliği ve veri toplama desteği
AveA Otomasyon olarak Eskişehir ve çevre illerde ölçüm verilerinin otomatik toplanması, SPC ve yeterlilik raporlaması ile kalite kontrol otomasyonu konularında destek veriyoruz. Ayrıntılar: kalite kontrolü ve kalite iyileştirme otomasyonları. Bize 0533 454 52 32 numarasından ulaşabilirsiniz; mesai dışında da arayabilirsiniz.